Notación, demostración y heurística. Un enfoque desde la práctica matemática.

El objetivo fundamental del proyecto consiste en analizar las interconexiones entre notación, demostración y heurística en el conocimiento matemático. Este análisis adopta la perspectiva de la filosofía de la práctica matemática, tomando en consideración casos particulares. El proyecto tiene como guía las siguientes hipótesis: Las notaciones, en un sentido general del término (que incluye tanto diagramas, figuras geométrica, ecuaciones algebraicas, grafos, etc.), son determinantes tanto en los procesos de descubrimiento como de demostración matemáticos. (2) El análisis filosófico de las demostraciones no se limita a su estructura lógica, sino que incluye los procedimientos heurísticos asociados a su descubrimiento y construcción (hipótesis auxiliares, etc.). Las ideas de Charles S. Peirce se cuenta entre los pilares para (y a la vez objeto de estudio en) el desarrollo de la investigación. De este modo, los siguientes conceptos son herramientas clave en las diferentes etapas del proyecto: razonamiento diagramático, conocimiento simbólico, visualización, acción, creatividad, demostración teoremática, abducción, razonamiento teoremático, razonamiento analógico y demostración formal. Entre los casos a analizar se encuentran los siguientes: el valor explicativo de las construcciones geométricas en Hippocrates de Quios, el teorema de Desargues en geometría proyectiva y el intento de Carnap de fundamentar la geometría mediante un sistema formal. La distinción, debida a Peirce, entre razonamiento corolarial y teoremático, y la lógica de los Gráficos existenciales, también de Peirce, son una importante herramienta de análisis para tratar los problemas que aparezcan durante el desarrollo del proyecto. Adicionalmente, el proyecto incluye un estudio del papel desempañado por las notaciones en la aplicación de la matemática en las ciencias empíricas, especialmente su papel heurístico para la formulación de hipótesis. La oposición entre diagramas y lenguaje formal será discutida. Cabe subrayar el espíritu interdisciplinario del proyecto, cuyos resultados pueden ser objeto de discusión en la Historia de la Ciencia, la Didáctica de la matemática y las ciencias cognitivas. Por último, el proyecto será el marco para defender, en general, una concepción semiótica del conocimiento matemático.